设数列xn与yn满足limn→∞xnyn＝0，则下列断言正确的是（　　）A. 若xn发散，则yn必发散B. 若xn无界，则yn必有界C. 若xn有界，则yn必为无穷小D. 若1xn为无穷小，则yn必为无穷小

本题考查数列极限的性质及相互关系，核心在于理解极限运算对数列性质的传递性。关键点在于：

1. 极限为0的乘积并不必然导致其中一个数列具有特定性质（如有界、无界、收敛等）；
2. 反例法是判断选项正确性的有效手段；
3. 无穷小与无穷大的关系：若一个数列趋于无穷大，则另一个数列必须趋于0才能保证乘积趋于0。

选项A分析

反例：取$x_n = n$（发散），$y_n = \frac{1}{n}$（收敛于0）。此时$x_n y_n = 1$，极限为1，不满足题目条件。但若调整为$x_n = n$，$y_n = \frac{1}{n^2}$，则$x_n y_n = \frac{1}{n} \to 0$，此时$x_n$发散，$y_n$收敛，说明A错误。

选项B分析

反例：取$x_n$无界（如$x_n = n$），但构造$y_n$无界且满足$x_n y_n \to 0$。例如，当$n$为偶数时，$y_n = \frac{1}{n^2}$；当$n$为奇数时，$y_n = n$。此时$x_n y_n$在偶数项趋于0，奇数项趋于无穷大，但可通过调整奇数项的频率使整体极限仍为0（如令奇数项稀疏出现）。因此B错误。

选项C分析

反例：取$x_n = 0$（有界），此时无论$y_n$如何，$x_n y_n = 0$，极限为0。若令$y_n = n$（无界），则$y_n$显然不是无穷小，说明C错误。

选项D分析

逻辑推导：若$\frac{1}{x_n}$为无穷小，则$x_n \to +\infty$。由$x_n y_n \to 0$可知，$y_n$必须比$\frac{1}{x_n}$更快趋于0，即$y_n$是无穷小。D正确。