解方程：2x^2-5x-3=0

考查要点：本题主要考查解一元二次方程的能力，重点在于因式分解法的应用，或灵活运用求根公式。

解题核心思路：

1. 因式分解法的关键是将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，进而利用“若两数相乘为0，则至少有一个为0”的性质求解。
2. 若因式分解困难，可直接使用求根公式：
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
   其中$a=2$，$b=-5$，$c=-3$。

破题关键点：

• 观察系数：二次项系数为2，常数项为-3，尝试找到合适的整数分解组合。
• 验证分解结果：通过展开分解后的因式，确保与原方程一致。

步骤1：尝试因式分解
将方程$2x^2 -5x -3=0$分解为$(2x + a)(x + b) = 0$的形式。
展开后为：
$2x^2 + (a + 2b)x + ab = 0$
对比系数，需满足：
$\begin{cases}a + 2b = -5 \\ab = -3\end{cases}$
试值：

• 若$a=1$，则$b=-3$（因$1 \times (-3) = -3$），此时$a + 2b = 1 + (-6) = -5$，符合条件。
• 因此，分解为：
  $(2x + 1)(x - 3) = 0$

步骤2：解一次方程
由$(2x + 1)(x - 3) = 0$，得：
$\begin{cases}2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{2} \\x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\end{cases}$