当x→0时 (x)=x-sin ax 与 (x)=(x)^2ln (1-bx) 是等价无穷小,-|||-则 ()-|||-(A) =1, =-dfrac (1)(6) (B) =1, =dfrac (1)(6)-|||-(C) =-1, =-dfrac (1)(6) (D) a=-1 =dfrac (1)(6)

步骤 1：等价无穷小的定义
两个函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 当 $x \rightarrow 0$ 时是等价无穷小，意味着 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$。

步骤 2：应用等价无穷小的定义
根据题目，$f(x) = x - \sin(ax)$ 和 $g(x) = x^2 \ln(1 - bx)$ 是等价无穷小，所以有 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x - \sin(ax)}{x^2 \ln(1 - bx)} = 1$。

步骤 3：利用泰勒展开式
利用泰勒展开式，当 $x \rightarrow 0$ 时，$\sin(ax) \approx ax - \frac{(ax)^3}{6}$，$\ln(1 - bx) \approx -bx$。因此，$f(x) \approx x - ax + \frac{(ax)^3}{6}$，$g(x) \approx x^2(-bx) = -bx^3$。

步骤 4：计算极限
将 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的近似表达式代入极限中，得到 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x - ax + \frac{(ax)^3}{6}}{-bx^3} = 1$。化简得 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1 - a)x + \frac{a^3x^3}{6}}{-bx^3} = 1$。由于 $x \rightarrow 0$，所以 $(1 - a)x$ 项趋于0，因此 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{a^3x^3}{6}}{-bx^3} = 1$。化简得 $\frac{a^3}{-6b} = 1$，即 $a^3 = -6b$。

步骤 5：确定a和b的值
由于 $a^3 = -6b$，且 $1 - a \cos(ax) \rightarrow 0$（当 $x \rightarrow 0$ 时），所以 $a = 1$。代入 $a^3 = -6b$，得到 $1 = -6b$，即 $b = -\frac{1}{6}$。