当x→0时 (x)=x-sin ax 与 (x)=(x)^2ln (1-bx) 是等价无穷小,-|||-则 ()-|||-(A) =1, =-dfrac (1)(6) (B) =1, =dfrac (1)(6)-|||-(C) =-1, =-dfrac (1)(6) (D) a=-1 =dfrac (1)(6)

考查要点：本题主要考查等价无穷小的定义及泰勒展开的应用，需要根据两个函数在$x \to 0$时的展开式，确定参数$a$和$b$的值。

解题核心思路：

1. 等价无穷小的条件：当$x \to 0$时，$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$。
2. 泰勒展开：将$f(x)$和$g(x)$展开到足够高的阶数，比较它们的主部（即最低次非零项）。
3. 参数确定：通过主部系数相等建立方程，解出$a$和$b$。

破题关键点：

• 消除低阶项：若$f(x)$的低阶项不为零，会导致其阶数与$g(x)$不同，需通过$a$的取值使低阶项消失。
• 主部系数匹配：确保$f(x)$和$g(x)$的主部系数相等，从而满足等价无穷小的条件。

步骤1：展开$f(x)$

$f(x) = x - \sin(ax)$，展开$\sin(ax)$到$x^3$项：
$\sin(ax) = ax - \frac{(ax)^3}{6} + o(x^3)$
因此：
$f(x) = x - \left( ax - \frac{a^3 x^3}{6} \right) + o(x^3) = (1 - a)x + \frac{a^3 x^3}{6} + o(x^3)$

步骤2：分析$f(x)$的主部

若$f(x)$与$g(x)$等价，则它们的阶数必须相同。观察$g(x) = x^2 \ln(1 - bx)$的展开：
$\ln(1 - bx) = -bx - \frac{(bx)^2}{2} + o(x^2)$
因此：
$g(x) = x^2 \left( -bx - \frac{b^2 x^2}{2} \right) + o(x^3) = -b x^3 - \frac{b^2 x^4}{2} + o(x^3)$
主部为$-b x^3$。

步骤3：确定$a$的值

若$f(x)$的主部为$x^3$，则$x$项的系数必须为零：
$1 - a = 0 \implies a = 1$

步骤4：确定$b$的值

将$a = 1$代入$f(x)$的展开式：
$f(x) = \frac{1^3 x^3}{6} + o(x^3) = \frac{x^3}{6} + o(x^3)$
根据等价无穷小条件，主部系数相等：
$\frac{1}{6} = -b \implies b = -\frac{1}{6}$