已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。求下列事件的概率。(1)两只都是正品；(2)两只都是次品；(3)一只是正品，一只是次品；(4)第二次取出的是次品。 .

考查要点：本题主要考查不放回抽样中的概率计算，涉及条件概率和全概率公式的应用，以及互斥事件概率的加法原理。

解题核心思路：

1. 明确事件关系：不放回抽样导致两次抽取结果相关联，需用条件概率；
2. 分类讨论：对复合事件（如“一正一次”）拆分为互斥子事件分别计算；
3. 对称性简化：对于特定事件（如“第二次取次品”），可利用对称性直接计算。

破题关键点：

• 区分事件顺序：如“两次次品”需按顺序计算；
• 正确应用乘法公式：$P(A_1A_2) = P(A_1)P(A_2|A_1)$；
• 注意互斥性：如“一正一次”需分两种情况相加。

第（1）题：两次均取正品

1. 第一次取正品：共有8只正品，概率为$\frac{8}{10}$；
2. 第二次取正品：剩余9只中7只正品，概率为$\frac{7}{9}$；
3. 联合概率：$\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{28}{45}$。

第（2）题：两次均取次品

1. 第一次取次品：概率为$\frac{2}{10}$；
2. 第二次取次品：剩余1只次品，概率为$\frac{1}{9}$；
3. 联合概率：$\frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{45}$。

第（3）题：一次正品一次次品

1. 情况1：第一次正品，第二次次品
   • $\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{16}{90}$；
2. 情况2：第一次次品，第二次正品
   • $\frac{2}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{16}{90}$；
3. 总概率：$\frac{16}{90} + \frac{16}{90} = \frac{16}{45}$。

第（4）题：第二次取次品

方法1（分步计算）：

1. 第一次取正品：概率$\frac{8}{10}$，此时剩余2次品，概率$\frac{2}{9}$；
2. 第一次取次品：概率$\frac{2}{10}$，此时剩余1次品，概率$\frac{1}{9}$；
3. 总概率：$\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} + \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{5}$。

方法2（对称性）：
由于每次抽取对称，第二次取次品的概率等于总次品率$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$。