题目
利用切比雪夫不等式,估计随机变量与它的数-|||-学期望值的差的绝对值大于二倍标准差的概率-|||-≤1/4 ()()-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量和数学期望
设随机变量为 $X$，其数学期望为 $E(X)$，标准差为 $\sigma$。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量 $X$ 和任意正数 $c$，有
$$
P(|X - E(X)| \geq c) \leq \frac{\sigma^2}{c^2}
$$
步骤 3：将二倍标准差代入切比雪夫不等式
将 $c = 2\sigma$ 代入切比雪夫不等式，得到
$$
P(|X - E(X)| \geq 2\sigma) \leq \frac{\sigma^2}{(2\sigma)^2} = \frac{\sigma^2}{4\sigma^2} = \frac{1}{4}
$$
设随机变量为 $X$，其数学期望为 $E(X)$，标准差为 $\sigma$。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量 $X$ 和任意正数 $c$，有
$$
P(|X - E(X)| \geq c) \leq \frac{\sigma^2}{c^2}
$$
步骤 3：将二倍标准差代入切比雪夫不等式
将 $c = 2\sigma$ 代入切比雪夫不等式，得到
$$
P(|X - E(X)| \geq 2\sigma) \leq \frac{\sigma^2}{(2\sigma)^2} = \frac{\sigma^2}{4\sigma^2} = \frac{1}{4}
$$