题目
四.判断题 (共2题,4.0分)-|||-20.(判断题,2.0分)-|||-判断题:矩阵乘法满足交换律。-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义矩阵乘法
矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一，它定义了两个矩阵相乘的方式。给定两个矩阵A和B，如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积C = AB是一个m×p矩阵，其中C的元素由A的行和B的列的点积确定。
步骤 2：矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足交换律，即对于任意两个矩阵A和B，一般情况下AB ≠ BA。这是因为矩阵乘法的定义依赖于行和列的点积，而行和列的顺序在乘法中是固定的，不能随意交换。
步骤 3：举例说明
考虑两个2×2矩阵A和B：
A = | 1 2 |, B = | 3 4 |
| 5 6 | | 7 8 |
计算AB和BA：
AB = | 1*3+2*7 1*4+2*8 | = | 17 20 |
| 5*3+6*7 5*4+6*8 | | 57 68 |
BA = | 3*1+4*5 3*2+4*6 | = | 23 30 |
| 7*1+8*5 7*2+8*6 | | 47 62 |
显然，AB ≠ BA，这说明矩阵乘法不满足交换律。
矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一，它定义了两个矩阵相乘的方式。给定两个矩阵A和B，如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积C = AB是一个m×p矩阵，其中C的元素由A的行和B的列的点积确定。
步骤 2：矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足交换律，即对于任意两个矩阵A和B，一般情况下AB ≠ BA。这是因为矩阵乘法的定义依赖于行和列的点积，而行和列的顺序在乘法中是固定的，不能随意交换。
步骤 3：举例说明
考虑两个2×2矩阵A和B：
A = | 1 2 |, B = | 3 4 |
| 5 6 | | 7 8 |
计算AB和BA：
AB = | 1*3+2*7 1*4+2*8 | = | 17 20 |
| 5*3+6*7 5*4+6*8 | | 57 68 |
BA = | 3*1+4*5 3*2+4*6 | = | 23 30 |
| 7*1+8*5 7*2+8*6 | | 47 62 |
显然，AB ≠ BA，这说明矩阵乘法不满足交换律。