设f(x)为连续函数，则(int )_(0)^1f'(dfrac (x)(2))dx等于( )．(int )_(0)^1f'(dfrac (x)(2))dx

本题考查定积分的换元法和牛顿-莱布尼兹公式的应用。解题的核心思路是通过变量替换将原积分转化为标准形式，从而直接应用微积分基本定理求解。关键在于正确选择替换变量并调整积分上下限，同时注意dx与新变量微分的关系，避免遗漏系数。

步骤1：变量替换

设替换变量为 $u = \dfrac{x}{2}$，则 $du = \dfrac{1}{2}dx$，即 $dx = 2du$。
当 $x = 0$ 时，$u = 0$；当 $x = 1$ 时，$u = \dfrac{1}{2}$。
原积分变为：
$\int_{0}^{1} f'\left(\dfrac{x}{2}\right) dx = \int_{u=0}^{u=\frac{1}{2}} f'(u) \cdot 2 du = 2 \int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(u) du$

步骤2：应用牛顿-莱布尼兹公式

根据微积分基本定理：
$\int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(u) du = f\left(\dfrac{1}{2}\right) - f(0)$
因此：
$2 \int_{0}^{\frac{1}{2}} f'(u) du = 2 \left[ f\left(\dfrac{1}{2}\right) - f(0) \right]$

步骤3：匹配选项

最终结果为 $2\left[ f\left(\dfrac{1}{2}\right) - f(0) \right]$，对应选项 D。