设 lim _(xarrow infty )dfrac ((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5))({(3x-2))^2}=beta 则α,β的数值为-|||-(a) =1, =dfrac (1)(3) (b) =5, =dfrac (1)(3) (c) =5, beta =dfrac (1)({3)^5} (d)均不对

考查要点：本题主要考查无穷远处多项式分式的极限求解，关键在于比较分子和分母的最高次数及对应系数。

解题思路：

1. 确定次数关系：当$x \to \infty$时，分式的极限为常数，说明分子和分母的最高次数必须相等。
2. 比较系数：当次数相同时，极限值为分子最高次项系数与分母最高次项系数的比值。

破题关键：

• 分子展开后为5次多项式，分母为$(3x)^a$的主部，因此需令$a=5$。
• 分子最高次项系数为1，分母最高次项系数为$3^5$，故$\beta = \dfrac{1}{3^5}$。

步骤1：分析分子和分母的最高次数

• 分子：$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$展开后为5次多项式，最高次项为$x^5$，系数为$1$。
• 分母：$(3x-2)^a$展开后最高次项为$(3x)^a$，次数为$a$，系数为$3^a$。

步骤2：确定次数相等条件

若极限为常数，则分子和分母的最高次数必须相等，即：
$a = 5$

步骤3：计算极限值$\beta$

当$a=5$时，分母最高次项系数为$3^5$，分子最高次项系数为$1$，因此：
$\beta = \dfrac{1}{3^5} = \dfrac{1}{243}$