有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现从这批木柱中随机地取100根，求其中至少有30根短于3m的概率.

步骤 1：定义随机变量
设X为从这批木柱中随机抽取的100根木柱中长度短于3米的木柱数量。由于木柱数量众多，可以将每次抽取看作是独立的伯努利试验，因此X服从二项分布$B(100, 0.2)$，其中0.2是木柱长度短于3米的概率。

步骤 2：计算概率
我们需要计算$P(X \geq 30)$，即至少有30根木柱短于3米的概率。由于n=100较大，p=0.2，可以使用正态分布近似二项分布。首先计算二项分布的均值和方差：
- 均值$\mu = np = 100 \times 0.2 = 20$
- 方差$\sigma^2 = np(1-p) = 100 \times 0.2 \times 0.8 = 16$
- 标准差$\sigma = \sqrt{16} = 4$

步骤 3：使用正态分布近似
将二项分布$B(100, 0.2)$近似为正态分布$N(20, 4^2)$，并使用连续性修正，计算$P(X \geq 30)$：
$P(X \geq 30) = P(X > 29.5)$
$= P\left(\frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{29.5 - 20}{4}\right)$
$= P\left(Z > \frac{9.5}{4}\right)$
$= P(Z > 2.375)$
其中Z是标准正态分布的随机变量。查标准正态分布表，得到$P(Z > 2.375) = 1 - P(Z \leq 2.375) = 1 - 0.9911 = 0.0089$。