已知直线x-my+1=0与⊙C：（x-1）2+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为(8)/(5)”的m的一个值 ____ ．

考查要点：本题主要考查直线与圆的位置关系、三角形面积公式以及点到直线的距离公式的应用。
解题核心思路：

1. 确定圆心和半径，利用三角形面积公式结合圆的几何性质，找到圆心角与面积的关系；
2. 建立圆心到直线的距离与圆心角的关系，通过三角恒等式转化方程，求解参数m的值。
   破题关键点：

• 三角形面积公式：$\text{面积} = \frac{1}{2} \times CA \times CB \times \sin \angle ACB$；
• 圆心到直线的距离公式：$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$；
• 弦长与圆心角的关系：圆心到直线的距离$d = r \cos \frac{\theta}{2}$（$\theta$为圆心角）。

步骤1：确定圆的基本信息

圆$C$的标准方程为$(x-1)^2 + y^2 = 4$，因此圆心为$C(1,0)$，半径$r=2$。

步骤2：利用三角形面积公式求$\sin \angle ACB$

$\triangle ABC$的面积为$\frac{8}{5}$，根据面积公式：
$\frac{1}{2} \times CA \times CB \times \sin \angle ACB = \frac{8}{5}$
代入$CA = CB = 2$，得：
$\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sin \angle ACB = \frac{8}{5} \implies \sin \angle ACB = \frac{4}{5}$

步骤3：引入半角$\theta$，转化三角恒等式

设$\angle ACB = 2\theta$，则$\sin 2\theta = \frac{4}{5}$。利用恒等式$\sin 2\theta = \frac{2\tan \theta}{1 + \tan^2 \theta}$，设$\tan \theta = t$，得：
$\frac{2t}{1 + t^2} = \frac{4}{5} \implies 5t^2 - 10t + 4 = 0$
解得$t = \frac{1}{2}$或$t = 2$，即$\tan \theta = \frac{1}{2}$或$\tan \theta = 2$。

步骤4：求$\cos \theta$并关联圆心到直线的距离

由$\tan \theta = \frac{1}{2}$，得$\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}$；由$\tan \theta = 2$，得$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$。
圆心到直线$x - my + 1 = 0$的距离$d = r \cos \theta = 2 \cos \theta$，因此：
$d = \frac{4}{\sqrt{5}} \quad \text{或} \quad d = \frac{2}{\sqrt{5}}$

步骤5：利用点到直线的距离公式求$m$

圆心$C(1,0)$到直线的距离公式为：
$d = \frac{|1 \cdot 1 + (-m) \cdot 0 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-m)^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 + m^2}}$
联立$d = \frac{4}{\sqrt{5}}$或$d = \frac{2}{\sqrt{5}}$，解得：

1. $\frac{2}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \implies \sqrt{1 + m^2} = \frac{\sqrt{5}}{2} \implies m = \pm \frac{1}{2}$；
2. $\frac{2}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \implies \sqrt{1 + m^2} = \sqrt{5} \implies m = \pm 2$。