题目
计算下列对坐标的曲线积分:-|||-(int )_(L)((x)^2-2xy)dx+((y)^2-2xy)dy, 其中L是抛物线 =(x)^2 上从点 (-1,1)-|||-到点(1,1)的一段弧.
题目解答
答案
解析
步骤 1：参数化曲线
将曲线 $L$ 参数化为 $x=t$，$y=t^2$，其中 $t$ 从 $-1$ 变化到 $1$。
步骤 2：计算微分
计算 $dx$ 和 $dy$，得到 $dx=dt$ 和 $dy=2tdt$。
步骤 3：代入并计算积分
将参数化后的 $x$，$y$，$dx$ 和 $dy$ 代入原积分，得到 $\int_{-1}^{1}[(t^2-2t\cdot t^2)dt+(t^4-2t\cdot t^2)\cdot 2tdt]$，然后计算积分。
将曲线 $L$ 参数化为 $x=t$，$y=t^2$，其中 $t$ 从 $-1$ 变化到 $1$。
步骤 2：计算微分
计算 $dx$ 和 $dy$，得到 $dx=dt$ 和 $dy=2tdt$。
步骤 3：代入并计算积分
将参数化后的 $x$，$y$，$dx$ 和 $dy$ 代入原积分，得到 $\int_{-1}^{1}[(t^2-2t\cdot t^2)dt+(t^4-2t\cdot t^2)\cdot 2tdt]$，然后计算积分。