4.讨论下列函数在点(0,0)处的极限是否存在.-|||-(1) =dfrac (xy)({x)^2+(y)^4};-|||-(2) =dfrac (x+y)(x-y).

步骤 1：分析函数(1) $z=\dfrac {xy}{{x}^{2}+{y}^{4}}$ 在点(0,0)处的极限
为了判断函数在点(0,0)处的极限是否存在，我们可以通过不同的路径来观察函数值的变化。如果沿着不同的路径函数值趋于不同的极限，则函数在该点的极限不存在。
步骤 2：沿着路径 $y=0$ 接近点(0,0)
当 $y=0$ 时，函数变为 $z=\dfrac {x\cdot 0}{{x}^{2}+{0}^{4}}=0$。因此，沿着路径 $y=0$ 接近点(0,0)时，函数值为0。
步骤 3：沿着路径 $x=y^2$ 接近点(0,0)
当 $x=y^2$ 时，函数变为 $z=\dfrac {y^3}{{y}^{4}+{y}^{4}}=\dfrac {y^3}{2y^4}=\dfrac {1}{2y}$。因此，沿着路径 $x=y^2$ 接近点(0,0)时，函数值趋于无穷大。
步骤 4：分析函数(2) $z=\dfrac {x+y}{x-y}$ 在点(0,0)处的极限
同样地，我们可以通过不同的路径来观察函数值的变化。如果沿着不同的路径函数值趋于不同的极限，则函数在该点的极限不存在。
步骤 5：沿着路径 $y=0$ 接近点(0,0)
当 $y=0$ 时，函数变为 $z=\dfrac {x+0}{x-0}=1$。因此，沿着路径 $y=0$ 接近点(0,0)时，函数值为1。
步骤 6：沿着路径 $x=y$ 接近点(0,0)
当 $x=y$ 时，函数变为 $z=\dfrac {y+y}{y-y}=\dfrac {2y}{0}$。因此，沿着路径 $x=y$ 接近点(0,0)时，函数值趋于无穷大。