[题目]-|||-lim _(xarrow 0)((1+3x))^dfrac (2{sin x)}=

步骤 1：应用指数函数的极限性质
考虑极限 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+3x)}^{\dfrac {2}{\sin x}}$，我们首先注意到当 $x$ 接近 $0$ 时，$1+3x$ 接近 $1$，而 $\dfrac {2}{\sin x}$ 接近 $\dfrac {2}{x}$。因此，我们可以将原极限转换为指数函数的极限形式，即 $\lim _{x\rightarrow 0}e^{\ln{(1+3x)}^{\dfrac {2}{\sin x}}}$。

步骤 2：利用对数性质简化表达式
根据对数的性质，$\ln{(1+3x)}^{\dfrac {2}{\sin x}} = \dfrac {2}{\sin x} \ln{(1+3x)}$。因此，原极限可以写为 $\lim _{x\rightarrow 0}e^{\dfrac {2}{\sin x} \ln{(1+3x)}}$。

步骤 3：应用洛必达法则
由于 $\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac {2}{\sin x} \ln{(1+3x)}$ 形式为 $\dfrac {0}{0}$，我们可以应用洛必达法则。首先，对分子和分母分别求导，得到 $\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac {2 \cdot \dfrac {3}{1+3x}}{\cos x} = \lim _{x\rightarrow 0} \dfrac {6}{(1+3x)\cos x}$。当 $x$ 接近 $0$ 时，$(1+3x)\cos x$ 接近 $1$，因此极限值为 $6$。

步骤 4：计算最终结果
根据步骤 3 的结果，我们有 $\lim _{x\rightarrow 0}e^{\dfrac {2}{\sin x} \ln{(1+3x)}} = e^6$。