一项工作，甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时，问丙独立完成需要多少小时？A. 10B. 12C. 6D. 8

考查要点：本题属于工程问题中的合作效率问题，主要考查学生对工作效率、工作时间与工作量之间关系的理解，以及通过列方程解决实际问题的能力。

解题核心思路：

1. 设定变量：将乙、丙单独完成工作的时间设为未知数，表示各自的工作效率。
2. 建立方程：根据题目中“乙单独完成时间比与甲合作时间多4小时”和“乙丙合作完成时间4小时”这两个条件，分别建立方程。
3. 解方程求解：通过代数运算求解乙的时间，再进一步求出丙的时间。

破题关键点：

• 正确表示合作效率：合作效率为各人效率之和。
• 时间与效率的转换：工作时间=1/工作效率。
• 二次方程的求解：注意舍去不符合实际意义的负数解。

设定变量与基本关系

• 设乙单独完成工作需要$x$小时，则乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。
• 甲的工作效率为$\frac{1}{3}$（甲单独完成需3小时）。
• 甲乙合作的工作效率为$\frac{1}{3} + \frac{1}{x}$，合作完成时间为$\frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{x}}$。

根据乙单独与合作时间的关系列方程

题目中乙单独完成时间比合作时间多4小时，即：
$x = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{x}} + 4$

化简方程：

1. 合作效率分母合并：$\frac{1}{3} + \frac{1}{x} = \frac{x + 3}{3x}$。
2. 合作时间倒数为$\frac{3x}{x + 3}$，代入方程得：
   $x = \frac{3x}{x + 3} + 4$
3. 两边同乘$(x + 3)$消分母：
   $x(x + 3) = 3x + 4(x + 3)$
4. 展开整理：
   $x^2 + 3x = 7x + 12 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 4x - 12 = 0$
5. 解二次方程：
   $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}$
   取正根得$x = 6$，即乙单独完成需6小时。

求丙的工作时间

• 乙丙合作效率为$\frac{1}{4}$（合作完成需4小时）。
• 乙的工作效率为$\frac{1}{6}$，设丙的工作效率为$\frac{1}{y}$，则：
  $\frac{1}{6} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$
  解方程：
  $\frac{1}{y} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 2}{12} = \frac{1}{12}$
  因此，丙单独完成需12小时。