求曲线 =dfrac (t)(1+t) =dfrac (1+t)(t) =(t)^2 在对应于 _(0)=1 的点处的切线及法平面方程

步骤 1：求出曲线在 $t_0=1$ 处的坐标
给定曲线的参数方程为 $x=\dfrac {t}{1+t}$, $y=\dfrac {1+t}{t}$, $z=t^2$。将 $t_0=1$ 代入，得到曲线在 $t_0=1$ 处的坐标为 $(x_0, y_0, z_0)$。
步骤 2：求出曲线在 $t_0=1$ 处的切向量
对参数方程求导，得到曲线的切向量 $\vec{r}'(t) = (\dfrac{dx}{dt}, \dfrac{dy}{dt}, \dfrac{dz}{dt})$。将 $t_0=1$ 代入，得到曲线在 $t_0=1$ 处的切向量 $\vec{r}'(1)$。
步骤 3：写出切线方程
利用点向式方程，写出曲线在 $t_0=1$ 处的切线方程。
步骤 4：写出法平面方程
利用点法式方程，写出曲线在 $t_0=1$ 处的法平面方程。