随机事件A，B相互独立，已知只有A发生的概率为0.25，只有B发生的概率为0.25，则P（A）= ____ ．

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，需要理解“只有A发生”和“只有B发生”的概率表达式，并建立方程求解。

解题核心思路：

1. 独立事件的性质：若A、B独立，则$P(A \cap \overline{B}) = P(A)(1 - P(B))$，同理$P(\overline{A} \cap B) = (1 - P(A))P(B)$。
2. 建立方程：根据题目中“只有A发生”和“只有B发生的概率均为0.25”，列出关于$P(A)$和$P(B)$的方程组。
3. 联立求解：通过方程组的对称性，发现$P(A) = P(B)$，从而简化计算。

破题关键点：

• 正确写出“只有A发生”和“只有B发生”的概率表达式。
• 利用方程组的对称性，快速确定$P(A)$与$P(B)$相等。

设$P(A) = x$，$P(B) = y$。根据题意：

1. 只有A发生的概率：
   $P(A \cap \overline{B}) = x(1 - y) = 0.25$

2. 只有B发生的概率：
   $P(\overline{A} \cap B) = (1 - x)y = 0.25$

联立方程：
$\begin{cases}x(1 - y) = 0.25 \\(1 - x)y = 0.25\end{cases}$

解方程：

• 将两式展开：
  $x - xy = 0.25 \quad \text{和} \quad y - xy = 0.25$
• 比较两式得：
  $x - xy = y - xy \implies x = y$
• 代入$x = y$到任一方程：
  $x(1 - x) = 0.25$
  $x^2 - x + 0.25 = 0$
• 解得：
  $x = \frac{1 \pm \sqrt{0}}{2} = 0.5$
  因此，$x = y = 0.5$。