题目
离散数学，等值演算法判断命题公式的类型8、9两个小题，死活不知道怎么化了，求大神帮忙1.7判断下列命题公式的类型,方法不限.-|||-(1) arrow (p(V)_(q)(V)_(r)).-|||-(2) (parrow -p)arrow -p.-|||-(3) arrow (parrow q)Nq.-|||-(4) (parrow q)arrow (-qarrow T).-|||-(5) (7parrow q)arrow (qarrow -7).-|||-(6) (plambda -p)Leftrightarrow q..-|||-(7) (pV-p)arrow ((qh-q)(-r).-|||-(p←q)→ -(pVq).-|||-((parrow q)A(qarrow r)arrow arrow (parrow r).-|||-(10) ((pVq)arrow r)arrow S.
离散数学，等值演算法判断命题公式的类型
8、9两个小题，死活不知道怎么化了，求大神帮忙
题目解答
答案
8)((p↔q)→┐(p∨q)
<==> ((p→q)∧(q→p))→┐(p∨q)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨p))∨┐(p∨q)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((p∧┐q)∨(q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> (p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(┐p∧┐q)
<==> m2∨m1∨m0，
故该命题公式是非重言的可满足式。
9)((p→q)∧(q→r))→(p→r)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐r))∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨(q∧┐r)∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨((q∨(┐p∨r))∧(┐r∨(┐p∨r)))
<==> (p∧┐q)∨(┐p∨q∨r)
<==> (p∨(┐p∨q∨r))∧(┐q∨(┐p∨q∨r))
<==> 1∧1
<==> 1
故该命题公式是重言式。
<==> ((p→q)∧(q→p))→┐(p∨q)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨p))∨┐(p∨q)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((p∧┐q)∨(q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> (p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(┐p∧┐q)
<==> m2∨m1∨m0，
故该命题公式是非重言的可满足式。
9)((p→q)∧(q→r))→(p→r)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐r))∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨(q∧┐r)∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨((q∨(┐p∨r))∧(┐r∨(┐p∨r)))
<==> (p∧┐q)∨(┐p∨q∨r)
<==> (p∨(┐p∨q∨r))∧(┐q∨(┐p∨q∨r))
<==> 1∧1
<==> 1
故该命题公式是重言式。
解析
步骤 1：等值演算公式8
将给定的命题公式进行等值演算，首先将双箭头和箭头转换为逻辑运算符。
$((p\leftrightarrow q)\rightarrow \neg(p\vee q))$
<==> $((p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow p))\rightarrow \neg(p\vee q)$
<==> $\neg((\neg p\vee q)\wedge(\neg q\vee p))\vee \neg(p\vee q)$
<==> $(\neg(\neg p\vee q)\vee \neg(\neg q\vee p))\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $((\neg\neg p\wedge \neg q)\vee(\neg\neg q\wedge \neg p))\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $((p\wedge \neg q)\vee(q\wedge \neg p))\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $(p\wedge \neg q)\vee(\neg p\wedge q)\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $m_2\vee m_1\vee m_0$，
故该命题公式是非重言的可满足式。
步骤 2：等值演算公式9
将给定的命题公式进行等值演算，首先将双箭头和箭头转换为逻辑运算符。
$((p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow r))\rightarrow(p\rightarrow r)$
<==> $\neg((\neg p\vee q)\wedge(\neg q\vee r))\vee(\neg p\vee r)$
<==> $(\neg(\neg p\vee q)\vee \neg(\neg q\vee r))\vee(\neg p\vee r)$
<==> $((\neg\neg p\wedge \neg q)\vee(\neg\neg q\wedge \neg r))\vee(\neg p\vee r)$
<==> $(p\wedge \neg q)\vee(q\wedge \neg r)\vee(\neg p\vee r)$
<==> $(p\wedge \neg q)\vee(\neg p\vee q\vee r)$
<==> $(p\vee(\neg p\vee q\vee r))\wedge(\neg q\vee(\neg p\vee q\vee r))$
<==> $1\wedge 1$
<==> $1$
故该命题公式是重言式。
将给定的命题公式进行等值演算，首先将双箭头和箭头转换为逻辑运算符。
$((p\leftrightarrow q)\rightarrow \neg(p\vee q))$
<==> $((p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow p))\rightarrow \neg(p\vee q)$
<==> $\neg((\neg p\vee q)\wedge(\neg q\vee p))\vee \neg(p\vee q)$
<==> $(\neg(\neg p\vee q)\vee \neg(\neg q\vee p))\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $((\neg\neg p\wedge \neg q)\vee(\neg\neg q\wedge \neg p))\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $((p\wedge \neg q)\vee(q\wedge \neg p))\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $(p\wedge \neg q)\vee(\neg p\wedge q)\vee(\neg p\wedge \neg q)$
<==> $m_2\vee m_1\vee m_0$，
故该命题公式是非重言的可满足式。
步骤 2：等值演算公式9
将给定的命题公式进行等值演算，首先将双箭头和箭头转换为逻辑运算符。
$((p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow r))\rightarrow(p\rightarrow r)$
<==> $\neg((\neg p\vee q)\wedge(\neg q\vee r))\vee(\neg p\vee r)$
<==> $(\neg(\neg p\vee q)\vee \neg(\neg q\vee r))\vee(\neg p\vee r)$
<==> $((\neg\neg p\wedge \neg q)\vee(\neg\neg q\wedge \neg r))\vee(\neg p\vee r)$
<==> $(p\wedge \neg q)\vee(q\wedge \neg r)\vee(\neg p\vee r)$
<==> $(p\wedge \neg q)\vee(\neg p\vee q\vee r)$
<==> $(p\vee(\neg p\vee q\vee r))\wedge(\neg q\vee(\neg p\vee q\vee r))$
<==> $1\wedge 1$
<==> $1$
故该命题公式是重言式。