题目
(10)函数 =ln (1-2x) 在 x=0 处的n阶导数 ^(n)(0)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
对函数 $y=\ln (1-2x)$ 求一阶导数，得到 $y'=\frac{-2}{1-2x}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=\frac{-2}{1-2x}$ 求导，得到 $y''=\frac{4}{(1-2x)^2}$。
步骤 3：求n阶导数
观察一阶和二阶导数的规律，可以发现n阶导数的形式为 $y^{(n)}=\frac{(-2)^n(n-1)!}{(1-2x)^n}$。
步骤 4：计算x=0时的n阶导数
将x=0代入n阶导数的表达式中，得到 $y^{(n)}(0)=\frac{(-2)^n(n-1)!}{(1-2*0)^n}=-2^n(n-1)!$。
对函数 $y=\ln (1-2x)$ 求一阶导数，得到 $y'=\frac{-2}{1-2x}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=\frac{-2}{1-2x}$ 求导，得到 $y''=\frac{4}{(1-2x)^2}$。
步骤 3：求n阶导数
观察一阶和二阶导数的规律，可以发现n阶导数的形式为 $y^{(n)}=\frac{(-2)^n(n-1)!}{(1-2x)^n}$。
步骤 4：计算x=0时的n阶导数
将x=0代入n阶导数的表达式中，得到 $y^{(n)}(0)=\frac{(-2)^n(n-1)!}{(1-2*0)^n}=-2^n(n-1)!$。