1.计算下列极限:-|||-(13) lim _(narrow infty )dfrac ((n+1)(n+2)(n+3))(5{n)^3};

考查要点：本题主要考查多项式分式极限的计算方法，特别是当变量趋向于无穷大时，如何通过分析最高次项的系数比值来确定极限值。

解题核心思路：
当分子和分母均为多项式时，最高次项的系数比值通常决定了极限的结果。对于分式极限，可以将分子和分母的最高次项提取出来，或通过展开分子后化简，最终利用极限的运算性质求解。

破题关键点：

1. 识别分子展开后的最高次项：分子 $(n+1)(n+2)(n+3)$ 展开后为 $n^3 + 6n^2 + 11n + 6$，最高次项为 $n^3$。
2. 比较分子与分母的最高次项系数：分子最高次项系数为 $1$，分母为 $5n^3$，系数为 $5$，因此极限值为 $\frac{1}{5}$。

步骤1：展开分子
将分子 $(n+1)(n+2)(n+3)$ 展开：

1. 先计算前两个括号：
   $(n+1)(n+2) = n^2 + 3n + 2$
2. 再乘以第三个括号：
   $(n^2 + 3n + 2)(n+3) = n^3 + 6n^2 + 11n + 6$

步骤2：化简分式
原式可写为：
$\frac{n^3 + 6n^2 + 11n + 6}{5n^3}$
将分子和分母同时除以 $n^3$：
$\frac{1 + \frac{6}{n} + \frac{11}{n^2} + \frac{6}{n^3}}{5}$

步骤3：取极限
当 $n \rightarrow \infty$ 时，$\frac{6}{n}$、$\frac{11}{n^2}$、$\frac{6}{n^3}$ 均趋向于 $0$，因此极限值为：
$\frac{1 + 0 + 0 + 0}{5} = \frac{1}{5}$