设(z)=(x)^2+2yi在复平面上处处解析,则x=____。(A)1 (B)-1 (C) (z)=(x)^2+2yi (D) ±1

步骤 1：理解解析函数的定义
解析函数是指在复平面上满足柯西-黎曼方程的函数。对于函数$f(z)={x}^{2}+2yz$，我们需要验证它是否满足柯西-黎曼方程。

步骤 2：写出柯西-黎曼方程
柯西-黎曼方程为：
$\dfrac {\partial u}{\partial x}=\dfrac {\partial v}{\partial y}$ 和 $\dfrac {\partial u}{\partial y}=-\dfrac {\partial v}{\partial x}$

步骤 3：计算偏导数
对于$f(z)={x}^{2}+2yz$，我们有$u(x,y)={x}^{2}$和$v(x,y)=2yz$。计算偏导数：
$\dfrac {\partial u}{\partial x}=2x$，$\dfrac {\partial v}{\partial y}=2z$，$\dfrac {\partial u}{\partial y}=0$，$\dfrac {\partial v}{\partial x}=0$

步骤 4：验证柯西-黎曼方程
将偏导数代入柯西-黎曼方程中，得到：
$2x=2z$ 和 $0=0$
由于$z$是复数，可以表示为$z=x+iy$，因此$2x=2z$可以简化为$x=z$。由于$z$是复数，$x$必须是实数，因此$x=1$。