d=-|||-6.(1)设A= (} 4& 1& -2 2& 2& 1 3& 1& -1 ) . 求X使 =B;

考查要点：本题主要考查矩阵方程的求解，涉及矩阵求逆和矩阵乘法的应用。

解题核心思路：
当矩阵方程为 $AX = B$ 时，若矩阵 $A$ 可逆，则解为 $X = A^{-1}B$。因此，关键步骤是验证 $A$ 是否可逆，并求出其逆矩阵 $A^{-1}$，再与 $B$ 相乘得到 $X$。

破题关键点：

1. 判断 $A$ 是否可逆：通过计算行列式或行变换判断 $A$ 是否满秩。
2. 求逆矩阵 $A^{-1}$：使用增广矩阵法（高斯-若尔当消元法）将 $[A|I]$ 转化为 $[I|A^{-1}]$。
3. 矩阵乘法：正确执行 $A^{-1}B$ 的乘法运算。

步骤1：验证矩阵 $A$ 可逆

计算矩阵 $A$ 的行列式：
$\begin{aligned}|A| &= 4 \cdot (2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) - 1 \cdot (2 \cdot (-1) - 1 \cdot 3) + (-2) \cdot (2 \cdot 1 - 2 \cdot 3) \\&= 4 \cdot (-3) - 1 \cdot (-5) + (-2) \cdot (-4) \\&= -12 + 5 + 8 = 1 \neq 0.\end{aligned}$
结论：$A$ 可逆。

步骤2：求逆矩阵 $A^{-1}$

构造增广矩阵 $[A|I]$，通过行变换化为 $[I|A^{-1}]$：
$\left[\begin{array}{ccc|ccc}4 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 \\2 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\3 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$
行变换过程（详细步骤略），最终得到：
$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{4} & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \\0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1\end{array}\right]$
因此，$A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$。

步骤3：计算 $X = A^{-1}B$

将 $A^{-1}$ 与 $B$ 相乘：
$X = A^{-1}B = \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 2 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$
计算结果：
第一列：
$\begin{aligned}\frac{1}{4}(1) + (-\frac{3}{4})(2) + (-\frac{1}{4})(3) &= -4, \\\frac{1}{2}(1) + \frac{1}{2}(2) + 0(3) &= 2, \\-1(1) + 1(2) + 1(3) &= 4.\end{aligned}$
第二列：
$\begin{aligned}\frac{1}{4}(-3) + (-\frac{3}{4})(2) + (-\frac{1}{4})(-1) &= -2, \\\frac{1}{2}(-3) + \frac{1}{2}(2) + 0(-1) &= -1, \\-1(-3) + 1(2) + 1(-1) &= 4.\end{aligned}$
最终，$X = \begin{pmatrix} -4 & -2 \\ 2 & -1 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$。