lim _(xarrow 0)dfrac (x)(x+sin x)=（）。A.2B.1C.lim _(xarrow 0)dfrac (x)(x+sin x)=D.lim _(xarrow 0)dfrac (x)(x+sin x)=

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是利用等价无穷小替换或洛必达法则处理0/0型不定式的能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，$\sin x$与$x$是等价无穷小，因此分母$x + \sin x$可近似为$2x$。通过分子分母同除以$x$或直接替换等价无穷小，可将原式化简为常数比值。此外，若直接应用洛必达法则，也能快速求解。

破题关键点：

1. 识别分母中的$\sin x$与$x$在$x \rightarrow 0$时的等价关系。
2. 灵活选择化简方法（如等价替换或洛必达法则）简化极限表达式。

步骤1：观察极限形式
原式为$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x+\sin x}$，当$x \rightarrow 0$时，分子$x \rightarrow 0$，分母$x + \sin x \rightarrow 0$，属于0/0型不定式。

步骤2：应用等价无穷小替换
当$x \rightarrow 0$时，$\sin x \sim x$，因此分母可近似为：
$x + \sin x \sim x + x = 2x$
原式化简为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{2x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{2} = \dfrac{1}{2}$

步骤3（替代方法：洛必达法则）
对分子分母分别求导：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x+\sin x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{1+\cos x}$
代入$x=0$得：
$\dfrac{1}{1+\cos 0} = \dfrac{1}{2}$