设A,B都是n阶对称矩阵，证明：AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.

考查要点：本题主要考查对称矩阵的性质及矩阵乘法的交换律关系。
解题核心思路：利用对称矩阵的定义（即矩阵等于其转置），结合矩阵转置的运算规则，推导出AB对称与AB可交换之间的等价关系。
破题关键点：

1. 充分性：假设AB可交换，通过转置运算验证AB的对称性。
2. 必要性：假设AB对称，通过转置运算推导出AB可交换的结论。

充分性证明（若AB=BA，则AB是对称矩阵）

1. 转置运算：
   根据矩阵转置的性质，$(AB)^T = B^T A^T$。
   因为A、B均为对称矩阵，故$A^T = A$，$B^T = B$，代入得：
   $(AB)^T = B A$

2. 利用交换律：
   由条件$AB = BA$，可得：
   $(AB)^T = BA = AB$
   因此，$AB$的转置等于自身，即AB是对称矩阵。

必要性证明（若AB是对称矩阵，则AB=BA）

1. 对称矩阵的定义：
   若AB是对称矩阵，则$(AB)^T = AB$。
   根据转置运算规则：
   $(AB)^T = B^T A^T = BA$

2. 等式推导：
   由$(AB)^T = AB$，得：
   $BA = AB$
   因此，A与B可交换。