25、若A,B相互独立,则overline(A),B是相互独立的.()(3分)bigcirc正确bigcirc错误

考查要点：本题主要考查独立事件的性质，特别是当其中一个事件取补时，是否仍保持独立性。

解题核心思路：
根据独立事件的定义，若$A$与$B$独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。需要验证$\overline{A}$与$B$是否满足$P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A})P(B)$。通过概率运算规则，将$\overline{A} \cap B$的表达式转化为已知条件中的形式，即可得出结论。

破题关键点：

1. 独立事件的定义：明确独立事件的数学表达式。
2. 补事件的概率关系：利用$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$。
3. 事件分解：将$B$分解为$A \cap B$与$\overline{A} \cap B$的和，从而推导出$\overline{A} \cap B$的概率表达式。

步骤1：写出已知条件
已知$A$与$B$独立，即：
$P(A \cap B) = P(A)P(B).$

步骤2：计算$\overline{A} \cap B$的概率
根据概率的加法原理，$B$可以分解为两个互斥事件的和：
$B = (A \cap B) \cup (\overline{A} \cap B).$
因此：
$P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B).$
将已知条件代入，得：
$P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A)P(B) = P(B)(1 - P(A)).$

步骤3：验证独立性条件
计算$\overline{A}$与$B$的概率乘积：
$P(\overline{A})P(B) = (1 - P(A))P(B).$
对比步骤2的结果，发现：
$P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A})P(B).$
因此，$\overline{A}$与$B$满足独立事件的定义。