题目
(z)=(|z|)^2-|||-有关函数 解析性和可导性说法正确是-|||-()()-|||-A f(z)在整个复平面内处处可导,处处解析;-|||-f(z)仅在 z=0 处可导,在整个复平面内处-|||-B-|||-处不解析;-|||-f(z)在整个复平面内处处不可导,处处不-|||-C-|||-解析;-|||-f(z)在整个复平面内处处可导,处处不解-|||-D-|||-析;
题目解答
答案
考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型,函数的性质及应用分析：对于，先判断函数f（x在（0，+）的单调性，再求出f（1），f（2）的符号，由零点存在定理，即可得到对于，先考虑a=0，再对a0，考虑a0，且判别式0，即可判断对于，令f（x）=x-sinx，且f（0）=0，运用导数，确定f（x）的单调性，即可判断对于，运用奇函数的定义，即可得到a的值对于，函数f（x）=lnx+3x-6在（0，+）上是增函数，且f（1）=ln1+31-6=-30，f（2）=ln2+32-6=ln20，由零点存在定理得，正确对于，当a=0时原不等式变形为10，恒成立当a0时，要使关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a0，且=（2a）2-4a10，解得0a1，综上可得关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立时，a[0，1）故不正确对于，令f（x）=x-sinx，且f（0）=0，f（x）=1-cosx0，则f（x）在R上递增，则f（x）的零点个数为1，故不正确对于，由奇函数得：f(x)=-f(-x)，log2a-x1+x=-log2a+x1-x，a-x1+x=1-xa+x，即有a2-x2=1-x2，a2=1，因为a-1，所以a=1故正确故答案为：点评：本题考查函数的性质和应用，考查函数的奇偶性及运用，函数的零点及图象的交点问题，注意运用零点存在定理和函数的单调性解决，属于中档题。
解析
考查要点：本题主要考查复变函数的可导性与解析性的判断，需要掌握柯西-黎曼方程的应用。
解题核心思路：
- 将函数$f(z)=|z|^2$表示为$x$和$y$的实部函数$u(x,y)$和虚部函数$v(x,y)$；
- 计算偏导数，验证是否满足柯西-黎曼方程；
- 根据柯西-黎曼方程的解情况，判断函数的可导性和解析性。
破题关键点：
- 柯西-黎曼方程是复变函数可导的必要条件；
- 解析性要求函数在某点的邻域内处处可导；
- 通过偏导数计算发现，仅当$z=0$时柯西-黎曼方程成立，因此函数仅在$z=0$处可导，但无法在任何邻域内满足条件，故处处不解析。
将$f(z)=|z|^2$展开为实部和虚部：
$f(z) = x^2 + y^2 + i \cdot 0 \quad \text{其中} \ z = x + iy$
即：
$u(x,y) = x^2 + y^2, \quad v(x,y) = 0$
验证柯西-黎曼方程：
- 计算偏导数：
$\frac{\partial u}{\partial x} = 2x, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = 2y, \quad \frac{\partial v}{\partial x} = 0, \quad \frac{\partial v}{\partial y} = 0$ - 代入柯西-黎曼方程：
$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \quad \Rightarrow \quad 2x = 0 \quad \text{（仅当$x=0$时成立）}$
$\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} \quad \Rightarrow \quad 2y = 0 \quad \text{（仅当$y=0$时成立）}$ - 结论：仅当$z=0$（即$x=0,y=0$）时，柯西-黎曼方程成立，因此$f(z)$仅在$z=0$处可导。
解析性判断：
- 解析性要求函数在某点的邻域内处处可导，但$f(z)$仅在孤立点$z=0$可导，无法满足邻域条件，因此在整个复平面内处处不解析。