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数学
题目

已知数列(an)的通项公式为 _(n)=dfrac ({(-1))^n+1}(n), 则 _(5)= __ ,_(8)= __ 1

题目解答

答案

解析

考查要点:本题主要考查数列通项公式的应用,涉及指数运算和符号判断的能力。

解题核心思路:

  1. 代入法:直接将题目中给定的项数(如$n=5$和$n=8$)代入通项公式$a_n = \dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$中计算。
  2. 符号规律:通过$n+1$的奇偶性判断分子$(-1)^{n+1}$的符号,进而确定$a_n$的正负。

破题关键点:

  • 指数运算的奇偶性:当$n+1$为偶数时,$(-1)^{n+1}=1$;当$n+1$为奇数时,$(-1)^{n+1}=-1$。
  • 分母的直接代入:分母$n$的值与项数对应,无需额外计算。

计算$a_5$

  1. 代入$n=5$:
    $a_5 = \dfrac{(-1)^{5+1}}{5} = \dfrac{(-1)^6}{5}$
  2. 判断符号:
    $5+1=6$为偶数,故$(-1)^6 = 1$。
  3. 结果:
    $a_5 = \dfrac{1}{5}$

计算$a_8$

  1. 代入$n=8$:
    $a_8 = \dfrac{(-1)^{8+1}}{8} = \dfrac{(-1)^9}{8}$
  2. 判断符号:
    $8+1=9$为奇数,故$(-1)^9 = -1$。
  3. 结果:
    $a_8 = \dfrac{-1}{8} = -\dfrac{1}{8}$

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