[题目]二重积分JIpxydxdy(其中D, leqslant yleqslant (x)^2,-|||-leqslant xleqslant 1) 的值为 ()-|||-A. dfrac (1)(6)-|||-B. dfrac (1)(12)-|||-C. dfrac (1)(2)-|||-D. dfrac (1)(4)

本题考查二重积分的计算，关键在于正确确定积分顺序并转换积分区域。题目给出的积分区域为$0 \leqslant y \leqslant x^2$，$0 \leqslant x \leqslant 1$，需注意积分变量的顺序为先对$y$积分，再对$x$积分。被积函数为$xxy$，实际应为$xy$（题目可能存在排版错误），需结合选项和解析推断正确形式。

积分顺序与区域分析

积分区域$D$描述为：$x$从$0$到$1$，$y$从$0$到$x^2$，因此积分顺序应为先$y$后$x$，即：
$\int_{0}^{1} \int_{0}^{x^2} xy \, dy \, dx$

对$y$积分

被积函数为$xy$，对$y$积分时，$x$视为常数：
$\int_{0}^{x^2} xy \, dy = x \cdot \int_{0}^{x^2} y \, dy = x \cdot \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{x^2} = x \cdot \frac{x^4}{2} = \frac{x^5}{2}$

对$x$积分

将结果代入外层积分：
$\int_{0}^{1} \frac{x^5}{2} \, dx = \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} x^5 \, dx = \frac{1}{2} \cdot \left[ \frac{x^6}{6} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$