题目
11.两人约定上午 9:00-10:00 在公园会面,求一人要等另一人 30 min 以上的概率.
题目解答
答案
11.设两人到达公园的时刻分别为x,y,则 $0\leqslant x\leqslant 60,0\leqslant y\leqslant 60$, 且 $|x-y|\geqslant 30$, 如图所示,由几何概型的计算公式得 $P(A)=\dfrac {{S}_{有用}}{{S}_{四边形}}=\dfrac {2\times \dfrac {1}{2}\times 30\times 30}{60\times 60}=\dfrac {1}{4}$ y 60 30 O 30 60 x (第11题)
$\dfrac {1}{4}$
$\dfrac {1}{4}$
解析
步骤 1：定义变量
设两人到达公园的时刻分别为 $x$ 和 $y$，其中 $0 \leqslant x \leqslant 60$ 和 $0 \leqslant y \leqslant 60$，表示两人在 9:00 到 10:00 之间的任意时刻到达公园。
步骤 2：确定条件
要使一人要等另一人 30 分钟以上，即 $|x - y| \geqslant 30$。
步骤 3：计算概率
根据几何概型的计算公式，概率 $P(A)$ 等于满足条件的区域面积与整个区域面积的比值。在坐标系中，整个区域是一个边长为 60 的正方形，满足条件的区域是两个直角三角形，每个三角形的底和高都是 30。
设两人到达公园的时刻分别为 $x$ 和 $y$，其中 $0 \leqslant x \leqslant 60$ 和 $0 \leqslant y \leqslant 60$，表示两人在 9:00 到 10:00 之间的任意时刻到达公园。
步骤 2：确定条件
要使一人要等另一人 30 分钟以上，即 $|x - y| \geqslant 30$。
步骤 3：计算概率
根据几何概型的计算公式，概率 $P(A)$ 等于满足条件的区域面积与整个区域面积的比值。在坐标系中，整个区域是一个边长为 60 的正方形，满足条件的区域是两个直角三角形，每个三角形的底和高都是 30。