求函数=dfrac ({2)^x}({2)^x+1}的反函数.

考查要点：本题主要考查反函数的求解方法，涉及指数方程与对数的转换，以及代数变形能力。

解题核心思路：

1. 交换变量：将原函数表达式中的$x$和$y$互换，得到关于$y$的方程。
2. 解方程：通过代数变形，将方程转化为以$y$表示的表达式。
3. 验证定义域：根据原函数的值域确定反函数的定义域。

破题关键点：

• 分离变量：通过移项将含$2^x$的项集中，利用因式分解提取公因子。
• 对数转换：将指数形式转换为对数形式，注意对数的底数与指数的底数一致。

步骤1：交换变量并整理方程
原函数为$y = \dfrac{2^x}{2^x + 1}$，交换$x$和$y$后得到：
$x = \dfrac{2^y}{2^y + 1}$

步骤2：解关于$2^y$的方程
两边同乘分母$2^y + 1$：
$x(2^y + 1) = 2^y$
展开并整理：
$x \cdot 2^y + x = 2^y$
将含$2^y$的项移到左边：
$x \cdot 2^y - 2^y = -x$
提取公因子$2^y$：
$2^y(x - 1) = -x$
解得：
$2^y = \dfrac{-x}{x - 1} = \dfrac{x}{1 - x}$

步骤3：取对数求$y$
对等式两边取以$2$为底的对数：
$y = \log_2 \left( \dfrac{x}{1 - x} \right)$

步骤4：确定定义域
原函数$y = \dfrac{2^x}{2^x + 1}$的值域为$(0, 1)$，因此反函数的定义域为$0 < x < 1$。