lim _(xarrow infty )(2-dfrac (1)(x)+dfrac (1)({x)^2});

考查要点：本题主要考查函数在无穷远处的极限，特别是分式函数随变量趋向无穷大时的趋势。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，分式$\dfrac{1}{x}$和$\dfrac{1}{x^2}$的值会趋近于$0$。因此，原式中的分式项可以忽略，最终极限值由常数项$2$决定。

破题关键点：

1. 分式项的极限性质：$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x} = 0$，$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x^2} = 0$。
2. 极限的线性性质：若$\lim f(x) = A$，$\lim g(x) = B$，则$\lim [f(x) + g(x)] = A + B$。

步骤1：拆分表达式
将原式拆分为三个部分：
$\lim_{x \rightarrow \infty} \left( 2 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} \right) = \lim_{x \rightarrow \infty} 2 - \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x} + \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x^2}$

步骤2：逐项计算极限

1. 常数项：$\lim_{x \rightarrow \infty} 2 = 2$
2. 分式项：
   • $\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x} = 0$
   • $\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x^2} = 0$

步骤3：合并结果
将各部分的极限值相加：
$2 - 0 + 0 = 2$