题目
(6) (x)=dfrac (sqrt {2x-{x)^2}}(lg (2x-1)) ;
题目解答
答案
式有意义，则$2x-x^2\geqslant 0$且$2x-1>0$且$2x-1\not= 1$.
由$2x-x^2\geqslant 0$得$0\leqslant x\leqslant 2$，由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$2x-1\not= 1$得$x\not= 1$，综上$x\in(\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$
$x\in(\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$
由$2x-x^2\geqslant 0$得$0\leqslant x\leqslant 2$，由$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，由$2x-1\not= 1$得$x\not= 1$，综上$x\in(\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$
$x\in(\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$
解析
步骤 1：确定根号内的表达式非负
为了使根号内的表达式有意义，需要$2x-x^2\geqslant 0$。解这个不等式，我们得到$0\leqslant x\leqslant 2$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
为了使对数函数有意义，需要$2x-1>0$。解这个不等式，我们得到$x>\frac{1}{2}$。
步骤 3：排除对数函数的零点
为了使对数函数有意义，需要$2x-1\not= 1$。解这个方程，我们得到$x\not= 1$。
步骤 4：综合所有条件
综合以上三个条件，我们得到$x\in(\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$。
为了使根号内的表达式有意义，需要$2x-x^2\geqslant 0$。解这个不等式，我们得到$0\leqslant x\leqslant 2$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
为了使对数函数有意义，需要$2x-1>0$。解这个不等式，我们得到$x>\frac{1}{2}$。
步骤 3：排除对数函数的零点
为了使对数函数有意义，需要$2x-1\not= 1$。解这个方程，我们得到$x\not= 1$。
步骤 4：综合所有条件
综合以上三个条件，我们得到$x\in(\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$。