8.（2.0分）在下列四个函数中，在[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）A. y = 8|x| + 1B. y = 4x^2 + 1C. y = (1)/(x^2)D. y = |sin x|

罗尔定理的条件是解题的核心，需逐一验证：

1. 闭区间上连续：函数在区间端点及内部必须连续；
2. 开区间内可导：函数在区间内部每一点都可导；
3. 端点函数值相等：$f(-1) = f(1)$。

关键点：

• 绝对值函数（如选项A、D）在分段点（如$x=0$）可能不可导；
• 分母含变量（如选项C）可能导致函数在区间内无定义；
• 多项式函数（如选项B）天然满足连续性和可导性。

选项分析

选项A：$y = 8|x| + 1$

• 连续性：绝对值函数在$x=0$处连续；
• 可导性：在$x=0$处，左导数为$-8$，右导数为$8$，不可导；
• 端点值：$f(-1)=8(1)+1=9$，$f(1)=9$，满足$f(-1)=f(1)$；
• 结论：不满足可导性，排除。

选项B：$y = 4x^2 + 1$

• 连续性：多项式函数在$[-1,1]$上连续；
• 可导性：多项式函数在$(-1,1)$内可导；
• 端点值：$f(-1)=4(-1)^2+1=5$，$f(1)=5$，满足$f(-1)=f(1)$；
• 结论：满足所有条件，正确。

选项C：$y = \frac{1}{x^2}$

• 连续性：在$x=0$处无定义，不连续；
• 可导性：在$x=0$处不可导；
• 端点值：无需验证，已排除；
• 结论：不满足连续性，排除。

选项D：$y = |\sin x|$

• 连续性：在$x=0$处连续；
• 可导性：在$x=0$处，左导数为$-1$，右导数为$1$，不可导；
• 端点值：$f(-1)=|\sin(-1)|=|\sin1|$，$f(1)=|\sin1|$，满足$f(-1)=f(1)$；
• 结论：不满足可导性，排除。