在房间里有10个人，分别佩戴1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，则最小号码为5的概率为____.第1空：1/6

考查要点：本题主要考查组合概率的基本计算，涉及组合数的应用及事件条件的分析。

解题核心思路：

1. 确定总情况数：从10人中任选3人的组合数，即$C_{10}^3$。
2. 分析事件条件：要求“最小号码为5”，即必须包含号码5，且另外两人的号码均大于5。
3. 计算满足条件的情况数：从号码6到10中选2人，组合数为$C_5^2$。
4. 概率计算：用满足条件的情况数除以总情况数。

关键点：

• 必须包含号码5，否则无法保证最小值为5。
• 另外两人的号码必须严格大于5，否则最小值可能小于5。

步骤1：计算总情况数

从10人中任选3人的组合数为：
$C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120.$

步骤2：分析满足条件的情况

要使最小号码为5，需满足：

1. 必须包含号码5。
2. 另外两人的号码均大于5（即从6、7、8、9、10中选）。
   因此，从5个大于5的号码中选2人，组合数为：
   $C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10.$

步骤3：计算概率

概率为满足条件的情况数与总情况数的比值：
$\text{概率} = \frac{C_5^2}{C_{10}^3} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}.$