[题目]下列曲线有渐近线的是 ()-|||-A. =x+sin x-|||-B. =(x)^2+sin x-|||-C. =x+sin dfrac (1)(x)-|||-D. =(x)^2+sin dfrac (1)(x)

考查要点：本题主要考查函数渐近线的判断，特别是斜渐近线的存在性条件。
解题思路：

1. 斜渐近线的存在条件：当$x \to \infty$时，若$\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = a$存在，且$\lim_{x \to \infty} (y - a x) = b$存在，则直线$y = a x + b$为斜渐近线。
2. 逐项分析：
   • 选项A：$\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = 1$，但$\lim_{x \to \infty} (y - x)$不存在，故无渐近线。
   • 选项B：$\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x}$不存在，故无渐近线。
   • 选项C：$\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = 1$，且$\lim_{x \to \infty} (y - x) = 0$，存在斜渐近线$y = x$。
   • 选项D：$\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x}$不存在，故无渐近线。

选项A：$y = x + \sin x$

1. 计算斜率极限：
   $\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{\sin x}{x}\right) = 1.$
2. 计算截距极限：
   $\lim_{x \to \infty} (y - x) = \lim_{x \to \infty} \sin x.$
   由于$\sin x$在$[-1, 1]$之间振荡，极限不存在。
   结论：无渐近线。

选项B：$y = x^2 + \sin x$

1. 计算斜率极限：
   $\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(x + \frac{\sin x}{x}\right) = \infty.$
   极限不存在。
   结论：无渐近线。

选项C：$y = x + \sin \frac{1}{x}$

1. 计算斜率极限：
   $\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{\sin \frac{1}{x}}{x}\right) = 1.$
2. 计算截距极限：
   $\lim_{x \to \infty} (y - x) = \lim_{x \to \infty} \sin \frac{1}{x} = 0.$
   结论：存在斜渐近线$y = x$。

选项D：$y = x^2 + \sin \frac{1}{x}$

1. 计算斜率极限：
   $\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(x + \frac{\sin \frac{1}{x}}{x}\right) = \infty.$
   极限不存在。
   结论：无渐近线。