题目
11.（判断题，5.0分）若lim_(ntoinfty)u_(n)neq0，则级数sum_(n=1)^inftyu_(n)发散。A 对B 错
11.（判断题，5.0分）
若$\lim_{n\to\infty}u_{n}\neq0$，则级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$发散。
A 对
B 错
题目解答
答案
根据级数收敛的必要条件，若级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 收敛，则 $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。因此，逆否命题为：若 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，则级数发散。此逆否命题与原条件等价，故原陈述正确。
答案：$\boxed{A}$。
解析
步骤 1：理解级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件是：如果级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 收敛，那么 $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。这意味着，如果级数的项不趋于零，那么级数不可能收敛。
步骤 2：应用逆否命题
根据逻辑学中的逆否命题原理，原命题“如果级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 收敛，那么 $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$”的逆否命题是“如果 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，那么级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 发散”。逆否命题与原命题等价，因此，如果级数的项不趋于零，那么级数发散。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，若 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，则级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 发散。因此，原陈述正确。
级数收敛的必要条件是：如果级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 收敛，那么 $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。这意味着，如果级数的项不趋于零，那么级数不可能收敛。
步骤 2：应用逆否命题
根据逻辑学中的逆否命题原理，原命题“如果级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 收敛，那么 $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$”的逆否命题是“如果 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，那么级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 发散”。逆否命题与原命题等价，因此，如果级数的项不趋于零，那么级数发散。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，若 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，则级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 发散。因此，原陈述正确。