题目

设随机变量X，Y，Z相互独立，其中sim B(5,dfrac (1)(5)) sim E(3) sim pi (2)，则sim B(5,dfrac (1)(5)) sim E(3) sim pi (2)__________.

设随机变量X，Y，Z相互独立，其中 $X\sim B(5,\frac{1}{5}),Y\sim E(3),Z\sim\pi(2)$ ，则 $E(X-2Y+Z)=$ __________.

题目解答

答案

$X\sim B(5,\frac{1}{5})$ 表示X服从 $n=5,p=\frac{1}{5}$ 的二项分布，则X的数学期望为 $E\left(X\right)=np=5\times\frac{1}{5}=1$ ，

$Y\sim E(3)$ 表示Y服从参数 $λ=3$ 的指数分布，则Y的数学期望为 $E\left(Y\right)=\frac{1}{λ}=\frac{1}{3}$ ，

$Z\sim\pi(2)$ 表示Z服从参数 $λ=2$ 的泊松分布，则Z的数学期望为 $E\left(Z\right)=λ=2$ ，则 $E(X-2Y+Z)=E\left(X\right)-2E\left(Y\right)+E\left(Z\right)$ $=1-2\times\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}$ .

解析

步骤 1：计算X的数学期望
$X\sim B(5,\dfrac {1}{5})$表示X服从n=5 $p=\dfrac {1}{5}$的二项分布，则X的数学期望为$E(X)=np=5\times \dfrac {1}{5}=1$。
步骤 2：计算Y的数学期望
$Y\sim E(3)$表示Y服从参数$\lambda =3$的指数分布，则Y的数学期望为$E(Y)=\dfrac {1}{\lambda }=\dfrac {1}{3}$。
步骤 3：计算Z的数学期望
$Z\sim \pi (2)$表示Z服从参数$\lambda =2$的泊松分布，则Z的数学期望为$E(Z)=\lambda =2$。
步骤 4：计算E(X-2Y+Z)
$E(X-2Y+Z)=E(X)-2E(Y)+E(Z)=1-2\times \dfrac {1}{3}+2=\dfrac {7}{3}$。