9.设函数 (x)=dfrac (a{x)^2+2x-1}({x)^2+bx+1}, 已知直线 x=1 和 y=0 均为 y=f(x) 的渐近线,求,-|||-(1)常数a,b的值;-|||-(2)曲线 y=f(x) 的凹凸区间于拐点.

步骤 1：确定渐近线条件
由于直线 x=1 和 y=0 均为 y=f(x) 的渐近线，我们首先需要利用这些条件来确定常数a和b的值。对于x=1为垂直渐近线，意味着分母在x=1时为0，即${x}^{2}+bx+1=0$在x=1时成立。对于y=0为水平渐近线，意味着当x趋向于无穷大时，函数值趋向于0，即分子和分母的最高次项系数之比为0。

步骤 2：求解a和b
根据步骤1中的条件，我们首先解出b的值。将x=1代入${x}^{2}+bx+1=0$，得到$1+b+1=0$，解得$b=-2$。然后，根据y=0为水平渐近线的条件，我们有$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {a{x}^{2}+2x-1}{{x}^{2}-2x+1}=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {a}{1}=0$，解得$a=1$。

步骤 3：求解凹凸区间和拐点
将a和b的值代入原函数，得到$f(x)=\dfrac {{x}^{2}+2x-1}{{x}^{2}-2x+1}$。接下来，我们需要求出函数的一阶导数和二阶导数，以确定函数的凹凸区间和拐点。一阶导数$f'(x)=\dfrac {-4x}{{(x-1)}^{3}}$，二阶导数$f''(x)=-\dfrac {24(x+1)}{{(x-1)}^{5}}$。通过分析二阶导数的符号，可以确定函数的凹凸区间和拐点。

步骤 4：确定凹凸区间和拐点
根据二阶导数$f''(x)=-\dfrac {24(x+1)}{{(x-1)}^{5}}$的符号，我们可以确定函数的凹凸区间和拐点。当$x\in (-\infty ,-1)$时，$f''(x)\lt 0$，函数为凸区间；当$x\in (-1,1)$时，$f''(x)\gt 0$，函数为凹区间；当$x\in (1,+\infty )$时，$f''(x)\lt 0$，函数为凸区间。因此，函数的拐点分别为x=1和x=-1。