某公园绿化管理部门采购了100片围栏,每片长1米且不可弯折,现拆分拟围成5块周长相等且互不相邻的矩形花卉区域.若不考虑拼接间隙,那么这5块区域的最大与最小面积最多可相差多少平方米?( ).A. 10B. 12C. 16D. 25

考查要点：本题主要考查周长与面积的关系，以及整数边长的约束条件下如何求极值。

解题核心思路：

1. 确定单块周长：总围栏长100米，分给5块区域，每块周长为$20$米。
2. 面积极值分析：在周长固定时，正方形面积最大，而长宽差距最大时面积最小。
3. 整数约束：围栏不可弯折，边长为整数，需列举可能的长宽组合。

破题关键点：

• 周长与边长关系：每块周长$20$米，故长$+$宽$=10$米。
• 整数边长限制：长和宽均为正整数，需枚举所有可能的组合，计算对应面积。

步骤1：确定单块周长

总围栏长$100$米，分给$5$块区域，每块周长为：
$\frac{100}{5} = 20 \text{米}$

步骤2：分析面积极值

设矩形长为$a$米，宽为$b$米，则周长为$2(a + b) = 20$，即$a + b = 10$。
面积为$S = ab$，需在$a, b$为正整数的条件下求最大值和最小值。

最大面积

当$a = b = 5$时，面积最大：
$S_{\text{max}} = 5 \times 5 = 25 \text{平方米}$

最小面积

当长宽差距最大时，面积最小。取$a = 1$，$b = 9$：
$S_{\text{min}} = 1 \times 9 = 9 \text{平方米}$

步骤3：计算差值

最大与最小面积的差为：
$25 - 9 = 16 \text{平方米}$