【题目】-|||-求函数 =4(x-y)-(x)^2-(y)^2 的极值.

步骤 1：求偏导数
对函数 $z=4(x-y)-{x}^{2}-{y}^{2}$，分别对 $x$ 和 $y$ 求偏导数，得到：
$$
\frac{\partial z}{\partial x} = 4 - 2x
$$
$$
\frac{\partial z}{\partial y} = -4 - 2y
$$
步骤 2：求驻点
令偏导数等于零，得到驻点的坐标：
$$
4 - 2x = 0 \Rightarrow x = 2
$$
$$
-4 - 2y = 0 \Rightarrow y = -2
$$
步骤 3：判断极值
对函数 $z$ 求二阶偏导数，得到：
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = -2
$$
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = -2
$$
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 0
$$
根据二阶偏导数的符号，可以判断驻点 $(2,-2)$ 是函数 $z$ 的极大值点。