题目
双曲面 dfrac ({x)^2}(9)+dfrac ({y)^2}(16)-dfrac ({z)^2}(49)=1 与 =4. 交线为()。-|||-A 双曲线-|||-B 椭圆-|||-C) 抛物线-|||-(D)一对相交直线-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：代入 y=4
将 y=4 代入双曲面方程 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+\dfrac {{y}^{2}}{16}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$，得到 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+\dfrac {{4}^{2}}{16}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$。
步骤 2：化简方程
化简得到 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+\dfrac {16}{16}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$，即 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+1-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$。
步骤 3：进一步化简
进一步化简得到 $\dfrac {{x}^{2}}{9}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=0$，即 $\dfrac {{x}^{2}}{9}=\dfrac {{z}^{2}}{49}$。
步骤 4：分析方程
方程 $\dfrac {{x}^{2}}{9}=\dfrac {{z}^{2}}{49}$ 表示 x 和 z 之间的关系，可以写成 $x^2/3^2 = z^2/7^2$，即 $x/3 = \pm z/7$。这表示 x 和 z 之间存在线性关系，因此交线是一对相交直线。
将 y=4 代入双曲面方程 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+\dfrac {{y}^{2}}{16}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$，得到 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+\dfrac {{4}^{2}}{16}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$。
步骤 2：化简方程
化简得到 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+\dfrac {16}{16}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$，即 $\dfrac {{x}^{2}}{9}+1-\dfrac {{z}^{2}}{49}=1$。
步骤 3：进一步化简
进一步化简得到 $\dfrac {{x}^{2}}{9}-\dfrac {{z}^{2}}{49}=0$，即 $\dfrac {{x}^{2}}{9}=\dfrac {{z}^{2}}{49}$。
步骤 4：分析方程
方程 $\dfrac {{x}^{2}}{9}=\dfrac {{z}^{2}}{49}$ 表示 x 和 z 之间的关系，可以写成 $x^2/3^2 = z^2/7^2$，即 $x/3 = \pm z/7$。这表示 x 和 z 之间存在线性关系，因此交线是一对相交直线。