题目
1.证明:-|||-(1) (Acup B)|C=A|(Bcup C) ;-|||-(2) (Acup B)|C=(A|C)cup (B|C) -
题目解答
答案
本题考查集合的基本运算。
(1) $(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=A|(B\cup C)$
(2) $(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=(A|C)\cup (B|C)$
(1) $(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=A|(B\cup C)$
(2) $(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=(A|C)\cup (B|C)$
解析
步骤 1：证明 $(A\cup B)|C=A|(B\cup C)$
$(A\cup B)|C$ 表示集合 $(A\cup B)$ 与集合 $C$ 的补集的交集。根据集合运算的定义，我们有：
$(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=A|(B\cup C)$
步骤 2：证明 $(A\cup B)|C=(A|C)\cup (B|C)$
$(A\cup B)|C$ 表示集合 $(A\cup B)$ 与集合 $C$ 的补集的交集。根据集合运算的定义，我们有：
$(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=(A|C)\cup (B|C)$
$(A\cup B)|C$ 表示集合 $(A\cup B)$ 与集合 $C$ 的补集的交集。根据集合运算的定义，我们有：
$(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=A|(B\cup C)$
步骤 2：证明 $(A\cup B)|C=(A|C)\cup (B|C)$
$(A\cup B)|C$ 表示集合 $(A\cup B)$ 与集合 $C$ 的补集的交集。根据集合运算的定义，我们有：
$(A\cup B)|C=(A\cup B)\cap \overline{C}$
$=A\cap \overline{C}\cup B\cap \overline{C}$
$=A|C\cup B|C$
$=(A|C)\cup (B|C)$