题目
设函数 (z)=dfrac (1)({z)^2}, 下列说法正确的是-|||-A f(z)在整个复平面解析-|||-B f(z)在除去原点的复平面处处解析-|||-C f(z)在整个复平面处处可导-|||-D f(z)在 z=0 处解析
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义解析函数
解析函数是指在某区域内，函数的导数存在且连续。对于复变函数，解析性意味着函数在该区域内满足柯西-黎曼方程。
步骤 2：分析函数$f(z)=\dfrac {1}{{z}^{2}}$
函数$f(z)=\dfrac {1}{{z}^{2}}$在$z=0$处不解析，因为$z=0$时，函数的分母为0，导致函数在该点不连续，因此在$z=0$处不可导。
步骤 3：确定函数的解析区域
函数$f(z)=\dfrac {1}{{z}^{2}}$在除去原点的复平面上处处解析，因为除去原点后，函数在该区域内处处可导且满足柯西-黎曼方程。
解析函数是指在某区域内，函数的导数存在且连续。对于复变函数，解析性意味着函数在该区域内满足柯西-黎曼方程。
步骤 2：分析函数$f(z)=\dfrac {1}{{z}^{2}}$
函数$f(z)=\dfrac {1}{{z}^{2}}$在$z=0$处不解析，因为$z=0$时，函数的分母为0，导致函数在该点不连续，因此在$z=0$处不可导。
步骤 3：确定函数的解析区域
函数$f(z)=\dfrac {1}{{z}^{2}}$在除去原点的复平面上处处解析，因为除去原点后，函数在该区域内处处可导且满足柯西-黎曼方程。