[题目]设函数 f(x)= ) (x)^2,xleqslant 1 ax+b,xgt 1 . 在 x=1 处连续且-|||-可导,求a与b的值。

步骤 1：确定函数在 x=1 处连续
函数在 x=1 处连续意味着在 x=1 处的左极限等于右极限，也等于函数值。因此，我们有：
$$
\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)
$$
对于给定的分段函数，当 x=1 时，f(1) = 1^2 = 1。因此，我们有：
$$
1 = a \cdot 1 + b
$$
步骤 2：确定函数在 x=1 处可导
函数在 x=1 处可导意味着在 x=1 处的左导数等于右导数。因此，我们有：
$$
\lim_{x \to 1^-} f'(x) = \lim_{x \to 1^+} f'(x)
$$
对于给定的分段函数，当 x=1 时，f'(x) = 2x，因此 f'(1) = 2。对于 x>1 的部分，f'(x) = a，因此我们有：
$$
2 = a
$$
步骤 3：求解 a 和 b
根据步骤 1 和步骤 2，我们得到两个方程：
$$
1 = a + b
$$
$$
2 = a
$$
将 a=2 代入第一个方程，得到：
$$
1 = 2 + b
$$
解得：
$$
b = -1
$$