题目

甲,乙,丙三人向同一目标射击,他们击中目标概率分别为0.7,0.6,0.5,则目标被击中的概率为______ .

题目解答

答案

首先，我们定义以下事件：

A：甲击中目标

B：乙击中目标

C：丙击中目标

题目给出：

$P(A)=0.7$

$P(B)=0.6$

$P(C)=0.5$

目标被击中的对立事件是“甲、乙、丙三人均未击中目标”，记作 $\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}$ 。

根据对立事件的概率公式，我们有：

$P(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})=$ $P(\overline{A})\times P(\overline{B}|A)\times P(\overline{C}|A\cap B)$

但在这里，由于甲、乙、丙三人射击是相互独立的，所以：

$P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) =$ $P(\overline{A})\times P(\overline{B})\times P(\overline{C})$

其中，

$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0.7=0.3$

$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0.6=0.4$

$P(\overline{C})=1-P(C)=1-0.5=0.5$

代入上述值，得：

$P(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})=$ $0.3\times0.4\times0.5=0.06$

最后，目标被击中的概率为：

$P=1-P(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})=1-0.06=0.94$

故答案为：0.94。

解析

步骤 1：定义事件
定义事件 A、B、C 分别表示甲、乙、丙击中目标。根据题目，我们有：
P(A) = 0.7
P(B) = 0.6
P(C) = 0.5
步骤 2：计算目标未被击中的概率
目标未被击中的事件是甲、乙、丙三人均未击中目标，记作 $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。根据独立事件的概率乘法公式，我们有：
P($\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$) = P($\overline{A}$) × P($\overline{B}$) × P($\overline{C}$)
其中，P($\overline{A}$) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3
P($\overline{B}$) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4
P($\overline{C}$) = 1 - P(C) = 1 - 0.5 = 0.5
步骤 3：计算目标被击中的概率
目标被击中的概率是目标未被击中的对立事件，即：
P(目标被击中) = 1 - P($\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$)
代入步骤 2 中的值，我们得到：
P(目标被击中) = 1 - (0.3 × 0.4 × 0.5) = 1 - 0.06 = 0.94