9.下列结论正确的是（）： （A.）iiintlimits_(x^2+y^2+z^2leq1)(x^2+y^2+z^2)dxdydz=(4)/(3)pi（B.）iiintlimits_(x^2+y^2+z^2leq1)zdxdydz=(4)/(3)pi （C.）iintlimits_(x^2+y^2+z^2=1外侧)(x^2+y^2+z^2)dxdy=4pi（D.）iintlimits_(x^2+y^2+z^2=1)(x^2+y^2+z^2)dS=4pi

为了确定正确的结论，我们需要逐步评估每个选项。 **选项（A）：** $\iiint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq1}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dxdydz=\frac{4}{3}\pi$ 我们使用球坐标系，其中 $x = r\sin\theta\cos\phi$，$y = r\sin\theta\sin\phi$，和 $z = r\cos\theta$。球坐标系中的体积元素是 $dV = r^2\sin\theta dr d\theta d\phi$。积分区域是半径为1的球体，因此 $r$ 从0到1，$\theta$ 从0到$\pi$，$\phi$ 从0到 $2\pi$。被积函数 $x^2 + y^2 + z^2$ 变为 $r^2$。因此，积分变为： \[ \iiint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq1}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dxdydz = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \int_0^1 r^2 \cdot r^2 \sin\theta \, dr \, d\theta \, d\phi = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \int_0^1 r^4 \sin\theta \, dr \, d\theta \, d\phi. \] 我们首先对 $r$ 积分： \[ \int_0^1 r^4 \, dr = \left[\frac{r^5}{5}\right]_0^1 = \frac{1}{5}. \] 接下来，我们对 $\theta$ 积分： \[ \int_0^\pi \sin\theta \, d\theta = \left[-\cos\theta\right]_0^\pi = 2. \] 最后，我们对 $\phi$ 积分： \[ \int_0^{2\pi} d\phi = 2\pi. \] 将这些结果相乘，我们得到： \[ \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot 2\pi = \frac{4\pi}{5}. \] 因此，选项（A）是不正确的。 **选项（B）：** $\iiint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq1}zdxdydz=\frac{4}{3}\pi$ 在球坐标系中，$z = r\cos\theta$，因此被积函数变为 $r\cos\theta$。积分变为： \[ \iiint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq1}zdxdydz = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \int_0^1 r\cos\theta \cdot r^2 \sin\theta \, dr \, d\theta \, d\phi = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \int_0^1 r^3 \cos\theta \sin\theta \, dr \, d\theta \, d\phi. \] 我们首先对 $r$ 积分： \[ \int_0^1 r^3 \, dr = \left[\frac{r^4}{4}\right]_0^1 = \frac{1}{4}. \] 接下来，我们对 $\theta$ 积分： \[ \int_0^\pi \cos\theta \sin\theta \, d\theta = \frac{1}{2} \int_0^\pi \sin(2\theta) \, d\theta = \frac{1}{2} \left[-\frac{\cos(2\theta)}{2}\right]_0^\pi = 0. \] 由于 $\theta$ 的积分是零，整个积分是零。因此，选项（B）是不正确的。 **选项（C）：** $\iint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1外侧}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dxdy=4\pi$ 曲面积分 $\iint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1外侧}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dxdy$ 不是明确定义的，因为 $dxdy$ 不是曲面的面积元素。面积元素应该是 $dS$。因此，选项（C）是不正确的。 **选项（D）：** $\iint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dS=4\pi$ 在曲面 $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ 上，$x^2 + y^2 + z^2 = 1$。因此，被积函数是1。曲面积分变为： \[ \iint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dS = \iint\limits_{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}1 \, dS = \text{半径为1的球面的表面积} = 4\pi. \] 因此，选项（D）是正确的。 正确答案是 $\boxed{D}$。