[题目]如果 (cos x)=dfrac ({sin )^2x}(cos 2x), 则 f(x)= () )-|||-A. dfrac (1+{x)^2}(2{x)^2-1};-|||-B. dfrac (1-{x)^2}(2{x)^2+1};-|||-C. dfrac (1-{x)^2}(2{x)^2-1};-|||-D. dfrac (1+{x)^2}(2{x)^2+1}

考查要点：本题主要考查函数的变量代换与三角恒等式的应用，需要将复合函数表达式转化为关于变量$x$的显式表达式。

解题核心思路：

1. 利用三角恒等式将分子$\sin^2 x$和分母$\cos 2x$转换为关于$\cos x$的表达式；
2. 变量代换令$t = \cos x$，将原式转化为关于$t$的函数$f(t)$；
3. 替换变量得到$f(x)$的表达式，并验证选项。

破题关键点：

• 分子转换：$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$；
• 分母转换：$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$；
• 变量替换后整理表达式，注意分母不为零的条件。

步骤1：将分子和分母转换为关于$\cos x$的表达式
根据三角恒等式：

• $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$
• $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$

原式可改写为：
$f(\cos x) = \frac{1 - \cos^2 x}{2\cos^2 x - 1}$

步骤2：变量代换
令$t = \cos x$，则原式变为：
$f(t) = \frac{1 - t^2}{2t^2 - 1}$

步骤3：确定$f(x)$的表达式
将$t$替换为$x$，得：
$f(x) = \frac{1 - x^2}{2x^2 - 1}$

步骤4：验证选项
选项C的表达式为$\dfrac{1 - x^2}{2x^2 - 1}$，与推导结果一致。