[题目]如果 (cos x)=dfrac ({sin )^2x}(cos 2x), 则 f(x)= () )-|||-A. dfrac (1+{x)^2}(2{x)^2-1};-|||-B. dfrac (1-{x)^2}(2{x)^2+1};-|||-C. dfrac (1-{x)^2}(2{x)^2-1};-|||-D. dfrac (1+{x)^2}(2{x)^2+1}

步骤 1：化简给定函数
给定函数 $f(\cos x)=\dfrac {{\sin }^{2}x}{\cos 2x}$，首先利用三角恒等式化简。
$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$，$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$。
步骤 2：代入化简后的表达式
代入上述恒等式，得到 $f(\cos x)=\dfrac {1-\cos^2 x}{2\cos^2 x-1}$。
步骤 3：替换变量
令 $t=\cos x$，则 $f(t)=\dfrac {1-t^2}{2t^2-1}$，其中 $t\in [ -1,-\dfrac {\sqrt {2}}{2})\cup (-\dfrac {\sqrt {2}}{2},\dfrac {\sqrt {2}}{2})$ $(\dfrac {\sqrt {2}}{2},1] $。
步骤 4：确定函数表达式
因此，$f(x)=\dfrac {1-x^2}{2x^2-1}$，其中 $x\in [ -1,-\dfrac {\sqrt {2}}{2})\cup (-\dfrac {\sqrt {2}}{2},\dfrac {\sqrt {2}}{2})$ $(\dfrac {\sqrt {2}}{2},1] $。