题目
14.下列方程确定了y是x的函数,求 dfrac (dy)(dx)-|||-(1) sin y+(e)^x-x(y)^2=0;-|||-(2) ln sqrt ({x)^2+(y)^2}=arctan dfrac (y)(x);-|||-(3) =1+x(e)^y;-|||-(4) ^y=(y)^x.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定隐函数的表达式
对于每个方程，我们首先确定隐函数的表达式 $F(x,y)$，然后计算 $F_x$ 和 $F_y$，即对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
步骤 2：计算偏导数
计算 $F_x$ 和 $F_y$，并验证它们是否连续。
步骤 3：应用隐函数存在定理
当 $F_y \neq 0$ 时，应用隐函数存在定理，计算 $\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{F_x}{F_y}$。
对于每个方程，我们首先确定隐函数的表达式 $F(x,y)$，然后计算 $F_x$ 和 $F_y$，即对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
步骤 2：计算偏导数
计算 $F_x$ 和 $F_y$，并验证它们是否连续。
步骤 3：应用隐函数存在定理
当 $F_y \neq 0$ 时，应用隐函数存在定理，计算 $\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{F_x}{F_y}$。