仓库中放有甲、乙、丙三个厂生产的电子元件,其数量之比为1:2:3,三-|||-个厂的次品率分别为2%,3%,4%.现在从仓库中随机抽取一件产品-|||-进行检测.(1)求抽到的产品是次品的概率;(2)求该次品是甲厂生-|||-产的概率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题核心思路：

1. 第一问：将仓库中各厂的电子元件按比例拆分，分别计算各厂次品对总次品的贡献，最后相加得到总次品概率。
2. 第二问：在已知抽到次品的前提下，计算该次品来自甲厂的概率，需用贝叶斯定理，即用甲厂的次品概率占总次品概率的比例来求解。

破题关键点：

• 比例转换：将数量比例转化为各厂占总体的比例（甲：乙：丙 = 1:2:3 → 1/6 : 1/3 : 1/2）。
• 分步计算：分别计算各厂次品的贡献，避免混淆整体与部分的关系。

第（1）题：抽到次品的概率

步骤1：确定各厂比例

总份数为 $1+2+3=6$，因此：

• 甲厂占比 $\frac{1}{6}$，次品率 $2\% = 0.02$；
• 乙厂占比 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，次品率 $3\% = 0.03$；
• 丙厂占比 $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，次品率 $4\% = 0.04$。

步骤2：计算各厂次品贡献

• 甲厂次品贡献：$\frac{1}{6} \times 0.02 = \frac{0.02}{6} \approx 0.0033$；
• 乙厂次品贡献：$\frac{1}{3} \times 0.03 = 0.01$；
• 丙厂次品贡献：$\frac{1}{2} \times 0.04 = 0.02$。

步骤3：总次品概率

总概率为各厂贡献之和：
$P(\text{次品}) = 0.0033 + 0.01 + 0.02 = 0.0333 \approx 3.3\%$

第（2）题：次品是甲厂生产的概率

步骤1：应用贝叶斯定理

公式为：
$P(\text{甲厂} \mid \text{次品}) = \frac{P(\text{次品} \mid \text{甲厂}) \cdot P(\text{甲厂})}{P(\text{次品})}$

步骤2：代入已知值

• $P(\text{次品} \mid \text{甲厂}) = 0.02$；
• $P(\text{甲厂}) = \frac{1}{6}$；
• $P(\text{次品}) = 0.0333$（第一问结果）。

计算得：
$P(\text{甲厂} \mid \text{次品}) = \frac{0.02 \times \frac{1}{6}}{0.0333} = \frac{0.003333}{0.0333} \approx 0.1$