题目
已知随机 变量 X 的分布律为x -2 1 x-|||-P 1/4 p dfrac (1)(4)且 E ( X ) = 2 则 常数 x = ( ) A.6 B.2 C.8 D.4
已知随机 变量 X 的分布律为
且 E ( X ) = 2 则 常数 x = ( )
A.6 B.2 C.8 D.4
题目解答
答案
解：∵随机 变量 X 的分布律为
且随机变量X所有取值概率和为1
∴
即：
∵
且 E ( X ) = 2
∴
综上所述此题选择C项
解析
步骤 1：确定概率 p 的值
根据随机变量 X 的分布律，所有取值的概率和为1，即：
$\dfrac {1}{4} + p + \dfrac {1}{4} = 1$
解得：$p = \dfrac {1}{2}$
步骤 2：计算期望 E(X)
根据期望的定义，E(X) = $\sum _{i=1}^{n}iP\{ X=i\} $，代入已知的分布律和期望值，得到：
$-2 \times \dfrac {1}{4} + 1 \times \dfrac {1}{2} + x \times \dfrac {1}{4} = 2$
解得：$\dfrac {1}{4}x = 2$
步骤 3：求解常数 x
从步骤2的方程中解出 x，得到：
$x = 8$
根据随机变量 X 的分布律，所有取值的概率和为1，即：
$\dfrac {1}{4} + p + \dfrac {1}{4} = 1$
解得：$p = \dfrac {1}{2}$
步骤 2：计算期望 E(X)
根据期望的定义，E(X) = $\sum _{i=1}^{n}iP\{ X=i\} $，代入已知的分布律和期望值，得到：
$-2 \times \dfrac {1}{4} + 1 \times \dfrac {1}{2} + x \times \dfrac {1}{4} = 2$
解得：$\dfrac {1}{4}x = 2$
步骤 3：求解常数 x
从步骤2的方程中解出 x，得到：
$x = 8$