例1 设随机变量(X,Y )在 = (x,y)|xgeqslant 0,ygeqslant 0,x+yleqslant 1 上服从均匀分布,-|||-(X,Y)的分布函数为F(x,y),则成立 (dfrac (1)(2),y)=dfrac (3)(4) ,y的充要条件是 __

步骤 1：确定区域D的面积
区域D是一个直角三角形，其顶点为(0,0)，(1,0)，(0,1)。因此，D的面积A为：
$$ A = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} $$

步骤 2：确定联合概率密度函数f(x,y)
由于(X,Y)在D上服从均匀分布，其联合概率密度函数为：
$$ f(x,y) = \begin{cases}
2, & (x,y) \in D \\
0, & \text{其他}
\end{cases} $$

步骤 3：计算分布函数F(x,y)
分布函数F(x,y)定义为：
$$ F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y) = \int_{-\infty}^{x} \int_{-\infty}^{y} f(u,v) \, dv \, du $$
对于给定的x和y，我们需要考虑不同的情况：
- 当x < 0或y < 0时，F(x,y) = 0。
- 当x > 1或y > 1时，F(x,y) = 1。
- 当0 ≤ x ≤ 1且0 ≤ y ≤ 1时，F(x,y) = 2xy，因为f(u,v) = 2在D内。

步骤 4：计算F(1/2,y)
根据步骤3，我们有：
$$ F\left(\frac{1}{2}, y\right) = \begin{cases}
0, & y < 0 \\
y, & 0 \leq y < \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2}, & \frac{1}{2} \leq y \leq 1 \\
1, & y > 1
\end{cases} $$

步骤 5：确定成立F(1/2,y) = 3/4的充要条件
根据步骤4，我们看到F(1/2,y) = 3/4仅当y > 1时成立。因此，成立F(1/2,y) = 3/4的充要条件是y > 1。